Lineární maticová nerovnost – LMI – je nerovnost obsahující dané matice a neznámé skaláry nebo matice, která je v neznámých lineární a nerovnost tu znamená (semi)definitnost. S LMI se setkáme v komplexní optimalizaci (programování). Použitím LMI bylo dosaženo velkého pokroku v teorii systémů a řízení, také díky naší skupině, a dnes se úspěšně využívají třeba k návrhu robustních řídicích systémů. Můj bývalý francouzský doktorand a nyní profesor Didier Henrion se jim nadále věnuje a patří mezi světové hvězdy v této oblasti. Nám se podařilo pomocí LMI vyřešit důležité úlohy analýzy (např. testování stability různých typů pro polynomiální matice, 2-D polynomiální matice a polytopy matic) i návrhu řídicích systémů (aproximace složitých oblastí stability pomocí elipsoidů, robustní stabilizace regulátorem daného řádu, apod.)

Hlavní výsledky

Henrion D - Šebek M - Kučera V: Positive polynomials and robust stabilization by fixed-order controllers. IEEE Transactions on Automatic Control, 48 (7), 1178-1186, July 2003.
Henrion D - Peaucelle D - Arzelier D - Šebek M: Ellipsoidal approximation of the stability domain of a polynomial. IEEE Transactions on Automatic Control, 48 (12), 2255-2259, 2003. 
Henrion D - Bachelier O - Šebek M: D-stability of polynomial matrices. International Journal of Control, 74 (8), 845-856, 2001.
Henrion D - Šebek M - Bachelier O: Stability of 2-D polynomial matrices. Multidimensional Systems and Signal Processing, 12 (1), 33-48, 2001.
Henrion D - Arzelier D - Peaucelle D - Šebek M: An LMI condition for robust stability of polynomial matrix polytopes. Automatica (IFAC), 37, 461-468, 2001.
Henrion D - Sugimoto K - Šebek M: Rank-one LMI approach to robust stability of polynomial matrices. Kybernetika (Prague), 38 (5), pp.643-656, 2002.